【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點為，連接，可以證明平面平面，故 平面.（2）根據(jù)已知條件可以證明： 平面且為直角三角形，注意底面是直角梯形，從而可以計算，而是直角三角形且有一個角為，故可以計算的長度，從而可以計算的面積，最后求得體積.

解析：（1）證明：取的中點，連接. 為側棱的中點， ，. 平面， 平面，故 平面.又, 四邊形為平行四邊形，則， 平面， 平面，故平面 . ， ， .

（2）, ， 平面 ， ， ， ，從而到平面的距離為，因，故.過點作于，則. ， ，在中， ，由等積法可得即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內得到迅速推廣.最近，某機構在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士，結果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，已知函數(shù)，若對任意，總存在 ，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，過點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，直線與直線相交于點，試證明：直線與軸平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)， 表示這個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分店，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018貴州遵義市高三上學期第二次聯(lián)考】設拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點為，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設．

（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線與平行，且與橢圓交于兩點，直線與軸分別交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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