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【題目】如圖，類比三角形中位線定理“如果EF是三角形的中位線，則EF AB．”，在空間四面體（三棱錐）P﹣ABC中，“如果 ， 則”．

【答案】GEF是中截面；截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面積等于于截面ABC的面積的
【解析】解：類比三角形中位線定理“如果EF是三角形的中位線，則EF AB”，可得三棱錐中截面的性質“如果面GEF是中截面，則截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面積等于于截面ABC的面積的 ”．
所以答案是：GEF是中截面；截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面積等于于截面ABC的面積的 ．
【考點精析】掌握類比推理是解答本題的根本，需要知道根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某休閑農莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25 米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°．

（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用．

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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1，（a為實數），g（x）=lnx﹣x
（1）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數g（x）的極值；
（3）求證：lnx＜x＜ex（x＞0）

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【題目】對于無窮數列，記，若數列滿足：“存在，使得只要（且），必有”，則稱數列具有性質.

（Ⅰ）若數列滿足判斷數列是否具有性質？是否具有性質？

（Ⅱ）求證：“是有限集”是“數列具有性質”的必要不充分條件；

（Ⅲ）已知是各項為正整數的數列，且既具有性質，又具有性質，求證：存在整數，使得是等差數列.

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【題目】給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間（10，12]的人數；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對一切正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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【題目】如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是600元/米．

（1）若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設計才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產線生產的產品的質量，從兩條生產線生產的產品中隨機抽取各10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數據的莖葉圖：
規(guī)定：當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產品為優(yōu)等品．

（1）根據樣本數據，計算甲、乙兩條生產線產品質量的均值與方差，并說明哪條生產線的產品的質量相對穩(wěn)定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優(yōu)等品數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．

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