【題目】已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.

【答案】（1）；（2），或.

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點求出直線的方程，根據(jù)點到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，從而解決問題.

試題解析：（1）由已知得，因為過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，所以 ，解得

故所求橢圓的方程:

（2）橢圓左焦點，

①當(dāng)直線斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點，顯然不存在滿足條件的直線.………6分

②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線

聯(lián)立，消得，

由于直線經(jīng)過橢圓左焦點，所以直線必定與橢圓有兩個交點，恒成立

設(shè)則，

若以為直徑的圓過點，則，即 (*)

而，代入(*)式得，

即，解得，

即或．

所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點．

故所求的直線方程為，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ，過點的平面與棱， ， 分別交于點， ， （， ， 三點均不在棱的端點處）．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面，求的值；

（Ⅲ）直線是否可能與平面平行？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測試，將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”，成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為，車間工人的成績的中位數(shù)為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點，.求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點A(3，－1)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有____條，方程為：_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．
（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點， 分別為， 的中點，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)在內(nèi)變化時，求二面角的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案