如圖,在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,各棱長都相等,D、E分別為AC
1,BB
1的中點。(1)求證:DE∥平面A
1B
1C
1;(2)求二面角A
1—DE—B
1的大小。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332353663184.jpg)
(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133235444227.gif)
(1)取A
1C
1中點F,連結(jié)B
1F,DF,∵D
1E分別為AC
1和BB
1的中點,DF∥AA
1,
DF=(1/2)AA
1,B
1E∥AA
1,B
1E=(1/2)AA
1,∴DF∥B
1E,DF=B
1E,∴DEB
1F為平行四邊形,∴DE∥B
1F,又B
1F在平面A
1B
1C
1內(nèi),DE不在平面A
1B
1C
1,∴DE∥平面A
1B
1C
1(2)連結(jié)A
1D,A
1E,在正棱柱ABC—A
1B
1C
1中,因為平面A
1B
1C
1⊥平面ACC
1A
1,A
1C
1是平面A
1B
1C
1與平面ACC
1A
1的交線,又因為B
1F在平面A
1B
1C
1內(nèi),且B
1F⊥A
1C
1,,所以B
1F⊥平面ACC
1A
1,又DE∥B
1F,所以DE⊥平面ACC
1A
1所以∠FDA
1為二面角A
1—DE—B
1的平面角。并且∠FDA
1=(1/2)∠A
1DC
1,設(shè)正三棱柱的棱長為1,因為∠AA
1C
1=90
0,D是AC
1的中點,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332354591219.gif)
即為所求的二面角的度數(shù)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四面體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009607301.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009623491.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009654245.gif)
分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009670324.gif)
的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231340096851077.gif)
求證:(1)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009732256.gif)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009748270.gif)
;
(2)平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009763289.gif)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134009779275.gif)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90
0, ∠BDC=60
0,BC=6,AB=AC.
(Ⅰ)求證:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值;
(Ⅲ)設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133355269201.gif)
,求點B到平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133355269201.gif)
的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知:在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E,F(xiàn)分別是AB與PD的中點.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)求證:AF//平面PEC;
(3)求二面角P—EC—D的大小.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332452256075.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱
ABC—
A1B1C1中,
AB=BC=BB1,
D為
AC的中點,
(1)求證:
B1C∥平面
A1BD;
(2)若
AC1⊥平面
A1BD,二面角
B—
A1C1—
D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753333351.gif)
中,底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753364303.gif)
是直角梯形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753380642.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753395563.gif)
,側(cè)面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753411290.gif)
底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753364303.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753458407.gif)
是等邊三角形.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753473329.gif)
;
(2)求二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132753489325.gif)
的大�。�
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231327535043593.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是矩形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132109682234.gif)
面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,
交DP于F,求證:四邊形BCFE是梯形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231321096984263.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
圖①是一個正方體的表面展開圖,MN和PQ是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN,PQ畫出來,并就這個正方體解答下列各題:
(1)求MN和PQ所成角的大��;
(2)求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比;
(3)求二面角M—NQ—P的大小。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332381272479.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”。在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與頂點組成的平面(相同的平面算一個)構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是
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