【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)正方形的邊長為a，矩形的高為b，則長為，由面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的判定定理可分別證得平面與平面，且由對稱性以及棱錐的體積公式表示多面體的體積，進(jìn)而得到，再由球體的表面積公式表示表面積，最后用基本不等式求得最值即可.

設(shè)正方形的邊長為a，矩形的高為b，則長為，

因?yàn)檎叫?/span>，則，設(shè)，又因?yàn)槠矫?/span>與平面互相垂直，平面，平面平面，

所以平面，故，

由題意可知，，則，即，

設(shè)矩形的對角線的交點(diǎn)為O，鏈接，可得，而平面，且平面與平面互相垂直，平面平面，所以平面，可得（R為外接球的半徑），

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，

故外接球的表面積為

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)且.新定義：若滿足，但，則稱為的回旋點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，分別求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式，并求出回旋點(diǎn)；

（3）證明函數(shù)在有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，并求出回旋點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，分別是的中點(diǎn).

（1）證明:直線平面；

（2）求直線與面所成角的大�。�

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬，萬，萬.若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒有對應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).

（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率；

（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場，且甲不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種排列，在歐洲這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一次偉大成就，如圖所示，在“楊輝三角”中去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，則此數(shù)列的前119項(xiàng)的和為__________．(參考數(shù)據(jù)：，，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宿州泗縣石龍湖國家濕地公園是保存完好的典型濕地生態(tài)系統(tǒng)，具有得天獨(dú)厚的旅游資源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號，駐湖救援隊(duì)在處獲悉后，立即測出該游船在北偏東方向上，距離有千米的處，并測得游船正沿東偏南的方向，以千米/時(shí)的速度向湖心小島靠攏，救援艦艇立即以千米/時(shí)的速度前去營救，若想用最短的時(shí)間營救游船，求艦艇的航行方向和所需時(shí)間.

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