【題目】以下四個命題中真命題的序號是（ ）.

①平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓；

②平面內(nèi)與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

③點P是拋物線上的動點，點P在x軸上的射影是M,點A的坐標是，則的最小值是；

④已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

A.①B.②C.③D.④

【答案】AD

【解析】

結(jié)合阿波羅尼斯圓、雙曲線的定義、拋物線的定義等，對命題逐一分析，進行判斷，得到結(jié)果.

對于①，平面內(nèi)到兩定點的距離之比為定值（不等于1）的點的軌跡是圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓，所以①正確；

對于②，根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可知題中沒有加絕對值，所以是雙曲線的一支，所以②錯誤；

對于③，根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義，可求得其最小值應(yīng)為，所以③錯誤；

對于④，根據(jù)拋物線的定義，可知拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離是相等的，將其轉(zhuǎn)化我到焦點的距離，結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)可知④是正確的；

故選：AD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點，過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4．

（1）求拋物線C的方程．

（2）過點（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知．

求；

若，且面積，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點到直線的距離比它到點的距離大1．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)過定點作直線,與(1)中的軌跡相交于、兩點,為點關(guān)于原點的對稱點,證明：；

(3)在(2)中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實數(shù)，使得原上有四點到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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同步練習冊答案