【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為（）．點在上，，△的周長為，面積為．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于兩點，以為直徑的圓與直線相切，求直線的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意知△的周長為，得，又由△的面積，求得，得出，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設直線的方程為，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，求得，再由弦長公式得，得出以為直徑的圓的圓心坐標與半徑，再利用圓與直線相切，解得，即可得到答案．

（1）設橢圓，

依題意知△的周長為，得，…①

又因為，所以，

所以△的面積，

所以，即…②，

聯(lián)立①②解得，則，

所以的方程為．

（2）當直線斜率為0時，不滿足題意．

設直線的方程為，，

由消去，得，

從而，

所以

，

設以為直徑的圓的圓心，半徑為，則，

又，,

又因為圓與直線相切，則，即，解得．

所以直線的方程為，即

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設是拋物線上異于原點的兩個動點，且滿足，求面積的取值范圍.

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（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；

（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

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【題目】設函數(shù)

（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設，滿足.

（i）試證的值為定值，并求出此定值；

（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）．

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下，經(jīng)計算得.

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

（1）若y與x具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式：

，

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【題目】中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )

A.18種B.36種C.72種D.144種

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（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

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