【題目】對于函數(shù)①，②，③，

判斷如下兩個命題的真假：

命題甲： 在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題乙： 在區(qū)間上恰有兩個零點，且.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

【答案】D

【解析】①f’（x）=4﹣，在區(qū)間（1，2）f’（x）＞0，f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)．使甲為真．f（x）的最小值是﹣1＜0當x=時取得．又f（1）=0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1＜；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙為真．

②在區(qū)間（1，2），|log2x|=log2x，是增函數(shù)．﹣也是增函數(shù)，兩者的和函數(shù)也是增函數(shù)．使甲為真．利用信息技術f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2；0＜x1＜

1＜x2＜2．使乙為真．

③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ﹣1，k∈Z，在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個零點．使乙為假．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調性；

(3) 若方程在內有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”，為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所．如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的作為健身場所．則的面積為的最大值為____________（單位：）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某種設備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， . ，

(1)求， ；

(2)與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， 橢圓的中心在坐標原點，其右焦點為，且點 在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線交橢圓于另一點，直線交直線于點， 求證：三點在同一條直線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的左、右焦點、，其焦距為，點在橢圓的內部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點，記點， 相應的參數(shù)分別為， ，當時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2,若α，β都屬于區(qū)間[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),則實數(shù)a的取值范圍是________.

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