【題目】已知橢圓 的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，記，，的斜率分別為，，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)題干列出式子，結(jié)合求解即可；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，設(shè)，，，，根據(jù)韋達(dá)定理化簡得到結(jié)果.當(dāng)直線與軸重合時(shí)驗(yàn)證即可.

（1）橢圓上的左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最小為，

結(jié)合題干條件得到，解之得，

由，知故橢圓的方程為：，

（2）設(shè)，，，

若直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，

將直線代入橢圓方程整理得：

，顯然，則，，

若直線與軸重合時(shí)，則，，，此時(shí)，

而，故.

綜上所述，存在實(shí)數(shù)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點(diǎn)（不與、重合），平面交棱于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn). 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:,過橢圓右焦點(diǎn)的最短弦長是,且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:,其中,是橢圓上的點(diǎn),直線與直線的斜率之積為,求點(diǎn)的軌跡方程并判斷是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、,使得為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案