已知,其中向量
,
,
.在
中,角A、B、C的對邊分別為
,
,
.
(1)如果三邊,
,
依次成等比數(shù)列,試求角
的取值范圍及此時函數(shù)
的值域;
(2) 在中,若
,邊
,
,
依次成等差數(shù)列,且
,求
的值.
(1),
;(2)
.
解析試題分析:(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算和三角函數(shù)的積化和差公式,化簡,然后根據(jù)三邊關(guān)系結(jié)合余弦定理求得角
的取值范圍,再將
代入化簡后的
,得到
,根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的值域求得函數(shù)
的值域;(2)根據(jù)題中所給信息
解得角
的大小,
由,得到
,由已知條件得邊
,
,
依次成等差數(shù)列,結(jié)合余弦定理,得到兩個等量關(guān)系,解得
的值.
試題解析:(1),
2分
由已知,所以
,
所以,
,則
,
故函數(shù)f(B)的值域為; 6分
(2)由已知得,所以
, 8分
所以或
,解得
或
(舍去), 10分
由,得
,解得
,
由三邊,
,
依次成等差數(shù)列得
,則
,
由余弦定理得, 解得
. 12分
考點:1、平面向量的數(shù)量積的運算;2、余弦定理;3、解三角形;4、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用;5、特殊角的三角函數(shù)值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)>0,
>0,
<
的圖像與
軸的交點為(0,1),它在
軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為
和
(1)求的解析式及
的值;
(2)若銳角滿足
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
,滿足
,
且
,求
、
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若的圖象關(guān)于直線
對稱,其中
(1)求的解析式;
(2)將的圖象向左平移
個單位,再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后得到
的圖象;若函數(shù)
的圖象與
的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
)的最小正周期為
.
(1)求的值及函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,求函數(shù)
的取值范圍.
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