【題目】已知橢圓的左焦點的離心率為是和的等比中項．

（1）求曲線的方程；

（2）傾斜角為的直線過原點且與交于兩點，傾斜角為的直線過且與交于兩點，若，求的值．

【答案】（1）;(2) .

【解析】試題分析：(1)根據條件是和的等比中項，焦點，聯(lián)立方程即可求出曲線的方程；（2）由題意，分兩種討論：1.當傾斜角時，求出的值；2. 當傾斜角時，設傾斜角為的直線的斜率，兩條直線分別表示出來，再和曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理，求出的值.

試題解析：（1）由題可知，橢圓中，解得，所以橢圓的方程是；

（2）設傾斜角為的直線為，傾斜角為的直線，

①當時，由，知，則，

于是，此時；

（2）當時，由，知，且這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，

設，則，

由，可得，

則，

由可得： ，

由于，

設與橢圓的兩個交點坐標依次為，

于是，

∴

，綜上所述總有．

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相關習題

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【題目】設平面直角坐標系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經過這三個交點的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點M（0，3），在y軸上存在定點N（異于點M）滿足：對于圓C上任一點P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

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【題目】已知f（x+1）= ，則f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．

（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與y軸的交點為P.
（1）寫出點P的極坐標(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 上的點到P點距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線 (t為參數(shù)),曲線 ;
（1）將曲線 化成普通方程,將曲線 化成參數(shù)方程;
（2）判斷曲線 和曲線 的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

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【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．

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