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【題目】如圖,已知A,B,C為直角坐標系xOy中的三個定點

(Ⅰ)若點D為□ABCD的第四個頂點,求||;

(Ⅱ)若點P在直線OC上,且·=4,求點P的坐標.

【答案】(1).(2)(-1,1)或(4,-4).

【解析】試題分析：（1）由圖得到點的坐標，根據點點距得到||=；（2）根據向量坐標化得到·=(5+2λ)(1+2λ)+(3-2λ)(-3-2λ)=4,解得λ=或-2，從而得到點的坐標.

解析：

(I)由圖可知A(5,3),B(1,-3),C(-2,2),

所以,B=(4,6),BC=(-3,5),所以,||=|+|==.

(Ⅱ)因為點P在直線OC上,所以可設=λ=(-2λ,2λ),

所以,=(5+2λ,3-2λ),=(1+2λ,-3-2λ),

所以,·=(5+2λ)(1+2λ)+(3-2λ)(-3-2λ)=4,解得λ=或-2.

故點P的坐標為(-1,1)或(4,-4).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷并證明函數的奇偶性；

（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數在（-1，1）為單調函數，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數為奇函數．證明如下：

定義域為

又

為奇函數

（2）函數在（-1，1）為單調函數．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。

（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數.

（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查中小學課外使用互聯網的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學發(fā)出問卷份， 名學生參加了問卷調查，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學中用分層抽樣的方法抽取名中小學生進一步調查，則在（小時）時間段內應抽出的人數是多少？

（2）若希望的中小學生每天使用互聯網時間不少于（小時），請估計的值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，
f（x）= ，
則關于x的函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（　�。�
A.1﹣2a
B.2a﹣1
C.1﹣2﹣a
D.2﹣a﹣1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】英格蘭足球超級聯賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業(yè)足球聯賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯賽之一,目前英超參賽球隊有20個,在2014-2015賽季結束后將各隊積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點,不包括右端點,如第一組表示積分在[30,40)內).根據圖中現有信息,解答下面問題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊中任選取2個球隊,求選取的2個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當x＜0時，函數f（x）的解析式，并在給定直角坐標系內畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點）

（2）根據已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說明g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函數f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e為自然對數的底）．
（1）當t＞1時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）設m=f（﹣2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 當x＞1時，試判斷方程g（x）=x的根的個數．

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