已知函數(shù)
(
a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),求
單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意
及
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
(Ⅰ)
的極小值為
,無(wú)極大值 (Ⅱ) 當(dāng)
時(shí),
的遞減區(qū)間為
和
,遞增區(qū)間為
;當(dāng)
時(shí),
在
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
的遞減區(qū)間為
和
,遞增區(qū)間為
. (Ⅲ)
m≤
(Ⅰ)依題意知
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134218027410.gif" style="vertical-align:middle;" /> (1分)
當(dāng)
時(shí),
令
,解得
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
又∵
∴
的極小值為
,無(wú)極大值 (4分)
(Ⅱ)
(5分)
當(dāng)
時(shí),
,令
,得
,令
得
當(dāng)
時(shí),得
,令
得
或
;
令
得
;當(dāng)
時(shí),
綜上所述,當(dāng)
時(shí),
的遞減區(qū)間為
和
,遞增區(qū)間為
;
當(dāng)
時(shí),
在
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
的遞減區(qū)間為
和
,遞增區(qū)間為
. (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
當(dāng)
時(shí),
取最大值;當(dāng)
時(shí),
取最小值;
(10分)
∵
恒成立,∴
整理得
,∵
,∴
恒成立,∵
,
∴
,∴
m≤
(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
1)設(shè)函數(shù)
,求
的最小值;
(2)設(shè)正數(shù)
滿足
,
求證
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
(1)若
存在單調(diào)遞減區(qū)間,求
的取值范圍;
(2)若
時(shí),求證
成立;
(3)利用(2)的結(jié)論證明:若
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
圖像上一點(diǎn)
處的切線方程為
,其中
為常數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)
是否存在單調(diào)減區(qū)間?若存在,則求出單調(diào)減區(qū)間(用
表示);
(Ⅱ)若
不是函數(shù)
的極值點(diǎn),求證:函數(shù)
的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,常數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),解不等式
;
(2)討論函數(shù)
的奇偶性,并說(shuō)明理由.
(3)(理做文不做)若
在
是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
在
上是減函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù)
是否既有極大值又有極小值?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
定義在定義域
D內(nèi)的函數(shù)
y=
f(
x),若對(duì)任意的
x1、
x2∈
D,都有|
f(
x1)-
f(
x2)|<1,則稱函數(shù)
y=
f(
x)為“Storm函數(shù)”.已知函數(shù)
f(
x)=
x3-
x+
a(
x∈[-1,1],
a∈R).
(1)若
,求過(guò)點(diǎn)
處的切線方程;
(2)函數(shù)
是否為“Storm函數(shù)”?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)
為何值時(shí),方程
有三個(gè)不同的實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
(
b,c,d為常數(shù)),當(dāng)
時(shí),
只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)
時(shí),
有3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)
有2個(gè)極值點(diǎn); ②
和
有一個(gè)相同的實(shí)根;
③函數(shù)
有3個(gè)極值點(diǎn); ④
和
有一個(gè)相同的實(shí)根,其中是真命題的是
(填真命題的序號(hào))。
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