【題目】已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）

A.4037B.4038C.4027D.4028

【答案】A

【解析】

由，對任意的實數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．

∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）f（y）＝f（x+y）恒成立，

∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）f（0）＝f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，

則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），

即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.

∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，首項a1＝f（0）＝1，

∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有1200名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的概率是（ ）

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù)，將集合分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素滿足，，,則稱集合為“完美集合”例如:“完美集合”,此時．若集合，為“完美集合”,則的所有可能取值之和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對任意恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線過點.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè),是過點且關(guān)于直線對稱的兩條直線，與交于兩點，與交于, 兩點. 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在處取到極值2.

（1）求的解析式；

（2）若a<e，函數(shù)，若對任意的，總存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

（Ⅰ）分別求A∩B，（RB）∪A；

（Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，直線 （為參數(shù)）．

（1）寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標(biāo)．

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