【題目】求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值：

(1)y＝3－2sin x；

(2)y＝sin.

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）取得最大值與最小值時，分別取得最小值與最大值，直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(2)令，由，可得的最大值為1，最小值為－1，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合.

(1)∵－1≤sin x≤1，

∴當sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z時，y有最大值5，相應x的集合為.

當sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z時，y有最小值1，相應x的集合為.

(2)令z＝，

∵－1≤sin z≤1，

∴y＝sin的最大值為1，最小值為－1.

又使y＝sin z取得最大值的z的集合為{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，

由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，

∴使函數(shù)y＝sin取得最大值的x的集合為{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．

同理可得使函數(shù)y＝sin取得最小值的x的集合為{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P,動點P從B點開始沿折線BCDA運動到A終止，設P點移動的距離為x，的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域，畫出函數(shù)圖像；

（2）求函數(shù)S=f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數(shù)；

(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式(2－1)<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中是實數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當時，若為函數(shù)圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡稱“函數(shù)”．當時，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且與橢圓 有相同的焦點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線交于點，問：以線段為直徑的圓是否經(jīng)過一定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是（　　）

A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）

C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）

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