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【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

【答案】（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應控制在25≤v≤64這個范圍內

【解析】

（1）將已知函數化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．

解:(1)＝≤＝≈11.08，

當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．

(2)據題意有：，

化簡得，即，

所以，

所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(且).

(1)判斷函數的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實數,使得當的定義域為時,值域為?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數，點為一定點，直線分別與函數的圖象和軸交于點，，記的面積為．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間;

（Ⅱ）當時，若，使得，求實數的取值范圍．

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【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.現有如下兩種圖象變換方案：

方案1：將函數的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度；

方案2：將函數的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，縱坐標不變.

請你從中選擇一種方案，確定在此方案下所得函數的解析式，并解決如下問題：

（1）畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；

（2）請你研究函數的定義域，值域，周期性，奇偶性以及單調性，并寫出你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某權威機構發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)（人數很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具，它起源于古代中國建筑首創(chuàng)的榫卯結構.這種三維的拼插器具內部的凹凸部分(即榫卯結構)嚙合，外觀看上去是嚴絲合縫的十字幾何體，其上下左右前后完全對稱，十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣，其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長均為1，其中六根最短條的高均為3，三根長條的高均為5，現將拼好的魯班鎖放進一個球形容器內，使魯班鎖最高的三個正四棱柱形木榫的上下底面頂點分別在球面上，則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點。當三角形三個內角均小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為。根據以上性質，函數的最小值為__________．

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