【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的標準方程為 （2）面積的最大值為

【解析】試題分析：（1） 由題意得，再由， 標準方程為；（2）①當的斜率不存在時，不妨取

； ②當的斜率存在時，設的方程為，聯(lián)立方程組

，又直線的距離 點到直線的距離為 面積的最大值為.

試題解析：（1） 由題意得，解得，

∵，∴， ，

故橢圓的標準方程為

（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取

，

故；

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為 ，

聯(lián)立方程組，

化簡得，

設

點到直線的距離

因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，

∴

綜上， 面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設兩條切線交于點M．
（1）求 ；
（2）設直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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【題目】若P兩條異面直線l，m外的任意一點，則（ ）
A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行
B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交
D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點（如圖），
求證：
（1）對角線AC、BD是異面直線；
（2）直線EF和HG必交于一點，且交點在AC上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（CUT）=（　�。�
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
（1）A∩B并說明集合A和集合B的關系，
（2）AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點到點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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