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【題目】給定函數和常數，若恒成立，則稱()為函數的一個“好數對”,已知函數的定義域為.

（1）若（1，1）是函數的一個“好數對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數的一個“好數對”，且當時，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個數；

【答案】（1）=7，=9；（2）根的個數為0；

【解析】

（1）根據“好數對”定義，得出條件等式，對賦值，即可得結論；

（2）先求出在區(qū)間[1,8]的解析式，進而解方程，即可求出結論.

（1）由（1，1）是函數的一個“好數對”，

得，

，

；

（2）（2，0）是函數的一個“好數對”，

得，

當時，，

解得（舍去）或（舍去）

當時，，

解得（舍去）或（舍去）

當時，，

解得（舍去）或（舍去），

故方程在區(qū)間[1,8]上根的個數為0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中的《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》，有豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻，這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期，某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)若a=1,b=2，求函數在點(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數的單調區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實數m使恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求100名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；

（2）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）若銷量與單價服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。

附：對于一組數據，，……，

其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數值：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，經過橢圓的右焦點的弦中最短弦長為2.

（1）求橢圓的的方程；

（2）已知橢圓的左頂點為為坐標原點，以為直徑的圓上是否存在一條切線交橢圓于不同的兩點，且直線與的斜率的乘積為？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的2×2列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數據：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一個四位數的各位數字相加和為，則稱該數為“完美四位數”，如數字“”.試問用數字組成的無重復數字且大于的“完美四位數”有（ ）個

A. B. C. D.

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