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【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），直線的斜率為1，在軸上的截距為2

（1）在直角坐標系中以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為，判斷點M與直線的位置關系；

（2）設點A是曲線C上的任意點，求它到直線的距離的最大值

【答案】（1）點在線上；（2）

【解析】

（1）求出直線的直角坐標方程和點的直角坐標，將的直角坐標代入滿足的方程，故點在直線上；

（2）根據曲線的參數方程設出的坐標，利用點到直線的距離公式和三角函數的性質可得．

（1）直線的方程為，

把極坐標系下的點化為直角坐標，得，

因為的直角坐標滿足直線的方程，

所以點在直線上，

（2）因為點在曲線上，故可設點的坐標為，

從而點到直線的距離為，

由此得，當時，取得最大值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．

（1）當a＝1時，證明：f（x）+x2≥0；

（2）當a時，判斷函數f（x）的單調性；

（3）若函數f（x）有三個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關系；

（2）當時，討論的單調性；

（3）當時，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數, 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統計數據如表所示:

根據以上數據,繪制了散點圖.

(1)根據散點圖判斷,在推廣期內, 與(均為大于零的常數)哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(1)的判斷結果及表中的數據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據以往的經驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據給數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數據:

其中其中

參考公式:

對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）函數在處存在極值－1，且時，恒成立，求實數的最大整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區(qū)間上是單調遞增，若，則的取值范圍為_______．

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