【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑中，平面，且為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析1：設(shè)是中點(diǎn)，連接，利用三角形中位線的性質(zhì)，結(jié)合異面直線的定義，可知是兩條異面直線所成的角.根據(jù)題中所給鱉臑的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理的逆定理求解即可；

分析2：通過(guò)已知的線面垂直，可以得到線線垂直，再利用已知結(jié)合線面垂直的判定定理可以證明出平面，進(jìn)而求解即可.

解法1:設(shè)是中點(diǎn)，連接，

由于分別是中點(diǎn)，是三角形的中位線，

故，

是兩條異面直線所成的角.

不妨設(shè)

根據(jù)鱉臑的幾何性質(zhì)可知.

故，又，在三角形中，

故選

解法2:平面平面，

又，平面

平面，異面直線與所成的角為直角，

其正弦值為.

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量（輛/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度（千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛過(guò)的距離；車流密度（輛/千米）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù). 一般的，和滿足一個(gè)線性關(guān)系，即（其中是正數(shù)），則以下說(shuō)法正確的是

A. 隨著車流密度增大，車流速度增大

B. 隨著車流密度增大，交通流量增大

C. 隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大

D. 隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個(gè)命題:

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，三棱錐的體積不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，二面角的大小不變

④點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的動(dòng)點(diǎn)，則的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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