【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預(yù)期收益;
(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為
萬元,且額外聘請工人的成本為
元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.
【答案】(1) 基地的預(yù)期收益為9.16萬元;(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)由于兩天下雨是相互獨立的,因此兩天都下雨的概率是,由此可得
;該基地收益
的可能取值為10,8, 5(單位:萬元),分別計算要概率,然后列出概率分布列,計算出數(shù)學(xué)期望.(2)該基地額外聘請工人的預(yù)期收益絕對值計算易得,現(xiàn)第(1)小題,比較兩個預(yù)期值可得.
試題解析:
(1) 兩天都下雨的概率為,解得
.
該基地收益的可能取值為10,8, 5。(單位:萬元)則:
,
,
所以該基地收益的分布列為:
10 | 8 | 5 | |
0.64 | 0.32 | 0.04 |
則該基地的預(yù)期收益(萬元)
所以,基地的預(yù)期收益為9.16萬元
⑵設(shè)基地額外聘請工人時的收益為萬元,則其預(yù)期收益:
(萬元)
此時,所以該基地應(yīng)該外聘工人.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,左頂點為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點,
是橢圓
上的兩點,連接
的直線平行
交
軸于點
,證明:
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
過橢圓
:
(
)的短軸端點,
,
分別是圓
與橢圓
上任意兩點,且線段
長度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作圓
的一條切線交橢圓
于
,
兩點,求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項科研活動共進行了5次試驗,其數(shù)據(jù)如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)從5次特征量的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),求至少有一個大于600的概率;
(2)求特征量關(guān)于
的線性回歸方程
;并預(yù)測當(dāng)特征量
為570時特征量
的值.
(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了解消費者對某款手機功能的認同情況,通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者,并發(fā)出問卷調(diào)查(滿分50分),該問卷只有30份給予回復(fù),這30份的評分如下:
(Ⅰ)完成下面的莖葉圖,并求16名男消費者評分的中位數(shù)與14名女消費者評分的平均值;
(Ⅱ)若大于40分為“滿意”,否則為“不滿意”,完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關(guān).
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1、B1C1的中點,問:
(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;
(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數(shù)的和;
(2)求展開式中含的項;
(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.
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