【題目】已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）當(dāng)切線的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

【答案】（1）或；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得半徑和圓心坐標(biāo)，設(shè)，從而由條件可求出，即可求解的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由經(jīng)過三點(diǎn)的圓以為直徑，化簡圓的方程，從而建立關(guān)于的方程，求得，即可得到圓過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）可寫出圓和圓的一般方程，聯(lián)立這兩個(gè)一般方程即可求出相交弦的直線方程，進(jìn)而求出原先到直線的距離，從而求出弦長，即可得到的最小值，并求出最小值.

試題解析：（1）由題意知，圓的半徑 ,設(shè)是圓的一條切線， ，

解得 或.

（2）設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的圓以為直徑，

其方程為，即，

由，解得或，圓過定點(diǎn).

（3）因?yàn)閳A方程為,即，圓，即，

由（2）-（1）得：圓方程與圓相交弦所在直線方程為：，點(diǎn)到直線的距離，

相交弦長即：.

當(dāng)時(shí)，有最小值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，設(shè)，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

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【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)，該車隊(duì)是由31輛身長約為（以計(jì)算）的同一車型組成，行程中經(jīng)過一個(gè)長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍．

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【題目】一個(gè)長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請將字母標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；

（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在長方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，且，，求證：

平面.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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