【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一個動點M到左焦點F1的距離的最大值 為 +1 （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過左焦點F1 ， 與橢圓C相交于P、Q兩點，若△PQF2的面積為 ，試求k的值及直線L的方程．

【答案】解：（Ⅰ） ，a+c= +1∴ ．橢圓C的方程為 ． （Ⅱ）F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：y=k（x+1），
設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
聯(lián)立 得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0
∴ ．
= ，
點F2到直線l的距離 ，
∴s△PQF2= |PQ|d=
化簡得：16k4+16k2﹣5=0，
（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2= ，k=±
∴直線l的方程為x±2y+1=0
【解析】（Ⅰ）由 ，a+c= +1，可得a、b、c；（Ⅱ）聯(lián)立 化簡，結(jié)合韋達定理求解求得PQ，用距離公式得點F2到直線l的距離d，s△PQF2= |PQ|d= ，即可求得k．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

（1）補全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo)，若一個買房人的指標(biāo)記為3，一個猶豫人的指標(biāo)記為2，一個不買房人的指標(biāo)記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，用表示這3人指標(biāo)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1= ，
（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（2）在（1）的條件下，求AE和BC1所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點

（1）求E的方程；

（2）若直線與E相交于兩點，且與（為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=2x ， 則有（ ）
A.f（3）＜g（0）＜f（4）
B.g（0）＜f（4）＜f（3）
C.g（0）＜f（3）＜f（4）
D.f（3）＜f（4）＜g（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是 ．

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