【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的極大值點(diǎn)，并分析該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)題意得出以及，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論，分析導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上符號的變化，即可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）當(dāng)時(shí)，則，可得.

解得或（舍），

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在時(shí)取得極大值，

函數(shù)在區(qū)間上要有最大值，，解得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2），則.

①當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，令得，且.

方程的兩個(gè)實(shí)根分別為（舍），.

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) （保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）和眾數(shù)；

（3）從成績在的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明：；

（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)P′的位置得到圖（二），點(diǎn)M為棱P′C上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)M在何處時(shí)，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；

（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點(diǎn)C到平面P′AD的距離等于點(diǎn)P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，在空間直角坐標(biāo)系中，空間平面和曲面的方程是一個(gè)三原方程.

（1）類比平面解析幾何中直線的方程，寫出①過點(diǎn)，法向量為的平面的點(diǎn)法式方程；②平面的一般方程；③在，，軸上的截距分別為，，的平面的截距式方程.（不需要說明理由）

（2）設(shè)、為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，，我們將曲面定義為滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程.

（3）對（2）中的曲面，指出和證明曲面的對稱性，并畫出曲面的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，分別與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.

附：

若則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點(diǎn)

C.f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)D.x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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