【題目】已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線(xiàn)的方程為 ．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的任一直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）為定值.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓，再結(jié)合離心率，聯(lián)立求解即可；

（2）可設(shè)直線(xiàn)的方程為代入橢圓方程并整理得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，再求點(diǎn)，分別表示，化簡(jiǎn)求值即可.

試題解析：

（1）由點(diǎn)在橢圓上得， ① ②

由 ①②得，故橢圓的方程為.

（2）由題意可設(shè)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為 ③

代入橢圓方程并整理得

設(shè)，則有 ④

在方程③中，令得，，從而

.又因?yàn)?/span>共線(xiàn)，則有，

即有

所以

= ⑤

將④代入⑤得 ，又，

所以

為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線(xiàn)x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車(chē)改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車(chē)這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車(chē)的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車(chē)單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個(gè)工作日計(jì)）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請(qǐng)判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說(shuō)明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；

（3）預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)。

參考公式:回歸方程為其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）為了解某校學(xué)生暑期參加體育鍛煉的情況，對(duì)某班M名學(xué)生暑期參加體育鍛煉的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表與直方圖：

組別

鍛煉次數(shù)

頻數(shù)（人）

頻率

1

2

0．04

2

11

0．22

3

16

4

15

0．30

5

6

2

0．04

[

合計(jì)

1．00

（1）求頻率分布表中、、及頻率分布直方圖中的值；

（2）求參加鍛煉次數(shù)的眾數(shù)（直接寫(xiě)出答案，不要求計(jì)算過(guò)程）；

（3）若參加鍛煉次數(shù)不少于18次為及格，估計(jì)這次體育鍛煉的及格率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝購(gòu)地總費(fèi)用/建筑總面積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

|m|2－|n|2＝sin Bsin C．

（1）求角A的大小

（2）求sin B＋sin C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線(xiàn)垂直于軸，試判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有最大值，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案