【題目】如圖所示，有兩條相交成60°角的直線，交點(diǎn)為．甲、乙分別在上，起初甲離點(diǎn)，乙離點(diǎn)，后來(lái)甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)以的速度步行．求：

（1）起初兩人的距離是多少？

（2）后兩人的距離是多少？

（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？

【答案】（1）（2）小時(shí)后，甲乙兩人的距離為（3）時(shí)兩人的距離最短，最短距離為

【解析】

連接AB構(gòu)成，再用由余弦定理寫出AB(CD)的表達(dá)式，

（2）中由于甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以分類討論，還是；

(3)將二次函數(shù)表達(dá)式化成，求解就容易了。

解：設(shè)甲、乙兩人起初所在位置分別為,連接。

（1）在中，由余弦定理，得……3分

（2）設(shè)小時(shí)后，甲由運(yùn)動(dòng)到，乙由運(yùn)動(dòng)到，連接

當(dāng)時(shí)，

……7分

當(dāng)時(shí)，在中，

……11分

∴小時(shí)后，甲乙兩人的距離為……12分

（3）

∴時(shí)兩人的距離最短，最短距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），且f（1）=0．

（1）求c的值；

（2）證明函數(shù)f（x）在[0，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）已知函數(shù)g（x）=f（ex），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014福建）在下列向量組中，可以把向量 =（3，2）表示出來(lái)的是（ ）
A.=（0，0）， =（1，2）
B.=（﹣1，2）， =（5，﹣2）
C.=（3，5）， =（6，10）
D.=（2，﹣3）， =（﹣2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．

（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．

（1）求雙曲線E的離心率；
（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1 ， l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在 R 上的奇函數(shù) f (x) ，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為 f x ，當(dāng) x ,0時(shí)，恒有xf x f x 0 ，令 F x xf x，則滿足 F(3) F 2x 1 的實(shí)數(shù) x 的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）；

場(chǎng)次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

場(chǎng)次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場(chǎng)1

22

12

客場(chǎng)1

18

8

主場(chǎng)2

15

12

客場(chǎng)2

13

12

主場(chǎng)3

12

8

客場(chǎng)3

21

7

主場(chǎng)4

23

8

客場(chǎng)4

18

15

主場(chǎng)5

24

20

客場(chǎng)5

25

12


（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率；
（3）記 是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較EX與 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

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