【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

【答案】（1）2（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）求得，由三角形的面積公式，即可求解面積；

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，求得，又由，求得，得到，即可得到答案.

（3）由題意得：，求得線段的中垂線方程，求得外接圓圓心的縱坐標(biāo)為，即可求解.

（1）由題意，橢圓，可得，

故的面積為.

（2）根椐對稱性，定點(diǎn)必在軸上，利用特殊值可計算得定點(diǎn)為，

設(shè)，，，

聯(lián)立方程組，整理得，

可得，

因?yàn)?/span>，所，即，

可得，

即，

可得，又因?yàn)?/span>，所以，

所以，可得必過定點(diǎn).

（3）易知是等腰三角形，外接圓圓心在軸上，

由題意得：，

線段的中垂線為：

故外接圓圓心的縱坐標(biāo)為：，所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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（1）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)滿足，求的值.

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A.②B.①②C.③D.②③

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(1)求證：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；

(2)若，求點(diǎn)A到平面的距離．

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（1）用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求的值；

（2）從樣本中任意抽取3名學(xué)生的成績，若至少有兩名學(xué)生的成績相同的概率大于，則該班成績判斷為可疑.試判斷甲班的成績是否可疑？并說明理由.

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