在棱長為

的正方體

中,

為棱

的中點.
(Ⅰ)求證:

平面

; (Ⅱ)求

與平面

所成角的余弦值.
(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)

(Ⅰ)(略證):只需證

即可。 ……6分
(Ⅱ)連接

,由正方體的幾何性質(zhì)可得

即為

在底面

上的射影,則

即為

與平面

所成角. …… 10分
在

中,

,

則

所以

與平面

所成角的余弦值為

. …… 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱

中,

∠
ACB=90°,
M是

的中點,
N是

的中點。
(1)求證:
MN∥平面

;
(2)求點

到平面
BMC的距離;
(3)求二面角

1的大小。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,已知平行四邊形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,


是線段

的中點.

(1)求證:

;(2)求二面角

的大��;
(3)設(shè)點

為一動點,若點

從

出發(fā),沿棱按照

的路線運動到點

,求這一過程中形成的三棱錐

的體積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直角梯形ABCE中,

,D是CE的中點,點M和點N在

ADE繞AD向上翻折的過程中,分別以

的速度,同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進,t 為行進時間,0

。
(1) 求直線AE與平面CDE所成的角;
(2) 求證:MN//平面CDE。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正三棱錐

中,
D是AC的中點,

.
(1)求證:

(5分)
(2)(理科)求二面角

的大小。(7分)
(文科)求二面角

平面角的大小。(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,梯形
ABCD中,
CD//
AB,

,
E是
AB的中點,將△
ADE沿
DE折起,使點
A折到點
P的位置,且二面角

的大小為120
0.
(I)求證:

;
(II)求直線
PD與平面
BCDE所成角的大�。�
(III)求點
D到平面
PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

,

為

上的點.
(1)當(dāng)

;
(2)當(dāng)二面角

—

—

的大小為

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
圖①是一個正方體的表面展開圖,MN和PQ是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN,PQ畫出來,并就這個正方體解答下列各題:
(1)求MN和PQ所成角的大��;
(2)求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比;
(3)求二面角M—NQ—P的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方形
ABCD邊長為2,
E、
F分別是
AB和
CD的中點,將正方形沿
EF折成直二面角(如圖),
M為矩形
AEFD內(nèi)一點,如果∠
MBE=∠
MBC,
MB和平面
BCF所成角的正切值為

,那么點
M到直線
EF的距離為( )

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