已知函數(shù)．
(1) 當時，討論的單調(diào)性；
(2)設,當若對任意存在 使求實數(shù)的取值范圍。

（1）f(x)在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)；（2）．

解析試題分析：(1)根據(jù)題意可以求得，當，即時，可通過列表通過f’(x)的正負性來判斷f(x)的單調(diào)性；
可將變形為，∴問題就等價于求當存在，使成立的b的取值范圍，而，∴問題進一步等價于求存在，使時b的取值范圍，通過參變分離，可得存在，求使2b≥成立b的范圍，∴只需2b≥即可．
（1）   3分
當，即時，此時f(x)的單調(diào)性如下：

x
（0，1）
1
（1，）

（）

+
0
-
0
+
f(x)
增
 
減
 
增
 
當時，f(x)在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)  7分；
（2）由（1）知，當時，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)．
于是時，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點P(2，c)處有相同的切線(P為切點)，求實數(shù)a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.
①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax＋1)ex.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；
（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）

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