【題目】將邊長(zhǎng)為的等邊沿軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)有下列說(shuō)法：

（1）的值域?yàn)?/span>；

（2）是周期函數(shù)且周期為；

（3）；

（4）滾動(dòng)后，當(dāng)頂點(diǎn)第一次落在軸上時(shí)，的圖象與軸所圍成的面積為

其中正確命題的序號(hào)是__________．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出頂點(diǎn)的軌跡，如圖所示，軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形，從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說(shuō)法：①的值域?yàn)?/span>，故①故正確；②是周期函數(shù)，周期為，故②正確；③由于，故③不正確；④滾動(dòng)后，當(dāng)頂點(diǎn)第一次落在軸上時(shí)，的圖象與軸所圍成的面積為的圖象在區(qū)間上與軸所圍成的圖形面積，其大小為一個(gè)正三角形和二個(gè)扇形的面積和，其值為，故④正確，故答案為①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0， ），它的一個(gè)對(duì)稱中心是M（ ，0），點(diǎn)M與最近的一條對(duì)稱軸的距離是 ．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)， ，若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且時(shí)， ，求當(dāng)時(shí)， 的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)， ．若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某園林公司準(zhǔn)備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 的扇形空地（如圖的扇形OPQ區(qū)域），扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）試將S表示為關(guān)于α的函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）角α取何值時(shí)，水池的面積 S最大，并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫(xiě)出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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