【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與直線l:
相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)過(guò)F作斜率為的直線m與C交于兩點(diǎn)A,B,過(guò)A,B分別作C的切線,兩切線交點(diǎn)為P,證明:點(diǎn)P始終在直線l上且
.
【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用拋物線的定義即可求解.
(2)設(shè),
,利用導(dǎo)數(shù)求出切線
方程,將切線方程聯(lián)立,求出交點(diǎn)
,直線
方程為:
,將直線與拋物線聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出
,進(jìn)而可證出結(jié)論.
(1)動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)
,且與直線l:
相切,
動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)
和定直線
的距離相等,
動(dòng)圓圓心的軌跡C是以
為焦點(diǎn)的拋物線,
軌跡
的方程為:
,
(2)設(shè),
,
,
,
直線PA的方程為:
,
即①,
同理,直線的方程為:
②,
由①②可得:,
直線方程為:
,聯(lián)立
可得:,
,
,
點(diǎn)P始終在直線
上且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在
處的切線為
.(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求,
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:
;
(3)若對(duì)任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
;
(2)若對(duì)任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)已知是
的一個(gè)極值點(diǎn),求曲線
在
處的切線方程
(Ⅱ)討論關(guān)于的方程
根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的極大值為
,極小值為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)當(dāng)m=7時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+
.
(1)當(dāng)m=0時(shí),求不等式f(x)≤9的解集;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若x∈(1,4),f(x) 2x
a<0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試判斷方程
是否有實(shí)數(shù)解,并說(shuō)明理由.
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