【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在
處的切線方程;
(2)證明:對任意的,都有
;
(3)設(shè),比較
與
的大小,并說明理由.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
.
【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解;(2)分別對不等式兩段構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究兩函數(shù)的單調(diào)性和最值,證明即可;(3)先等價化簡,再作差構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可判定.
試題解析:(1)因為,
所以,
,
又因為,所以切點為
故所求的切線方程為: ,即
.(2)因為
,故
在
上是增加的,在
上是減少的
,
設(shè),則
,故
在
上是增加的,
在上是減少的,故
,
.
所以對任意的
恒成立.
(3),
,
∵,∴
,故只需比較
與
的大小,
令,設(shè)
,
則.
因為,所以
,所以函數(shù)
在
上是增加的
故.
所以對任意
恒成立.即
,從而有
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若
是
的極值點,求
的值并討論
的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為
,試比較
與
的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、
分別是橢圓
的左、右焦點,點
是橢圓
上一點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
相交于
,
兩點,若
,其中
為坐標(biāo)原點,判斷
到直線
的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,
,使
成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
,…,
是變量
和
的
個樣本點,直線
是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A. 和
的相關(guān)系數(shù)在
和
之間
B. 和
的相關(guān)系數(shù)為直線
的斜率
C. 當(dāng)為偶數(shù)時,分布在
兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
D. 所有樣本點(
1,2,…,
)都在直線
上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
:
的離心率為
,過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦,當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時,兩弦長之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)是拋物線
:
上兩點,且
處的切線相互垂直,直線
與橢圓
相交于
兩點,求弦
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)令<
≤
,其圖像上任意一點P
處切線的斜率
≤
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時,方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍。
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