【題目】已知函數(shù)有兩個零點,且則下列結(jié)論中不正確的是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),可知當(dāng)時函數(shù)有極小值,求出極小值,再由極小值小于0求解的范圍判斷A,分析函數(shù)兩零點大于0,代入原函數(shù),可得,得到判斷D,由,設(shè),則的兩個零點,利用導(dǎo)數(shù)求解的范圍與的范圍判斷BC

解:由,得,

當(dāng)時,上恒成立,此時上單調(diào)遞減,不合題意;

當(dāng)時,由,

當(dāng)時,,則上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,則上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,函數(shù)取得極小值為,

因為當(dāng)時,,當(dāng)時,,

所以要使函數(shù)有兩個零點,則,解得,故A正確;

,極小值點,可得,

因為是函數(shù)的兩個零點,所以,

所以,所以,故D不正確;

,設(shè),則的兩個零點,

,得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,故B正確;

設(shè),則,

由于恒成立,則上單調(diào)遞增,

因為,

所以,即,得,

因為上單調(diào)遞減,,

所以,即,故C正確,

綜上D不正確

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點與直線相切,圓心的軌跡為曲線,過點做直線與曲線交于不同兩點,三角形的垂心為點.

1)求曲線的方程;

2)求證:點在一條定直線上,并求出這條直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖是某學(xué)校高三年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖象,為了容易看出一個班級的成績變化,將離散的點用虛線連接,根據(jù)圖象,給出下列結(jié)論:

①一班成績始終高于年級平均水平,整體成績比較好;

②二班成績不夠穩(wěn)定,波動程度較大;

③三班成績雖然多次低于年級平均水平,但在穩(wěn)步提升.

其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為參數(shù),),曲線為參數(shù)),相切于點,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo);

2)已知直線與圓交于兩點,記的面積為的面積為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國,作為主要戰(zhàn)場的武漢,僅用了十余天就建成了小湯山模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院,再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展,某地也需要參照小湯山模式建設(shè)臨時醫(yī)院,其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示),為使占地面積最大,則等腰三角形的底角為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱柱中,平面平面,,點F為棱的中點,點E為線段上的動點.

1)求證:;

2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線)上.

1)求拋物線的方程;

2)直線交拋物線,兩點,交拋物線的準(zhǔn)線于點,交軸于點,若.證明:直線過定點,并求出定點坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,、分別為的中點,且.

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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