【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)對(duì)于圓的方程，消去參數(shù)即可得到直角坐標(biāo)方程，然后寫出極坐標(biāo)方程即可，對(duì)于直線的極坐標(biāo)方程，將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；

(2)求解弦長(zhǎng)的問(wèn)題首先考查圓心到直線的距離，然后結(jié)合平面幾何相關(guān)結(jié)合求解弦長(zhǎng)即可.

試題解析：

(Ⅰ)圓 (為參數(shù))得曲線的直角坐標(biāo)方程： ，

所以它的極坐標(biāo)方程為；

直線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程： ；

圓心到直線的距離，圓的半徑，

弦長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如下圖，三棱柱中，側(cè)面 底面， ,且,O為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.

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（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

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【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的動(dòng)直線交于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)： 是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測(cè)，記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對(duì)任意的不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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