【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1O的長度，得C1到底面的距離，再求出AC1的長度，由線面角的定義得AC1與底面ABC所成角的正弦值，即可求出余弦值．

設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于a，如圖所示，則AO＝ ，在中，,

得，在中,得，得為等邊三角形，∴∠A1AC＝60°，

在菱形ACC1A1中，得∠AA1C＝120°，AC1＝a，又點(diǎn)C1到底面ABC的距離等于點(diǎn)A1到底面ABC的距離，

∴AC1與底面ABC所成角的正弦值為，∴AC1與底面ABC所成角的余弦值為．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，求在上的最大值和最小值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，是棱上的一點(diǎn)，設(shè)（與不重合）.

（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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