【題目】我國(guó)是全球最大的口罩生產(chǎn)國(guó)，在2020年3月份，我國(guó)每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國(guó)內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開(kāi)呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見(jiàn)的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)并評(píng)分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分，結(jié)果如下：

總分

6

14

42

31

7

4

6

47

35

8

（1）試分別估計(jì)兩種口罩的合格率；

（2）假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設(shè)為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤(rùn)的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤(rùn)不少于8元的概率

【答案】（1）口罩合格率為；合格率為（2）①分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為9.2；②．

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求解.

（2）①隨機(jī)變量的所有可能取值為，1，7，11，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出各隨機(jī)變量的概率即可列出分布列，利用期望公式即可求解；②根據(jù)題意可知事件包括“生產(chǎn)4個(gè)口罩全合格”和“生產(chǎn)4個(gè)口罩只三個(gè)合格”，由二項(xiàng)分布的概率求法即可.

解（1）由題意知生產(chǎn)口罩合格率為，

生產(chǎn)口罩合格率為；

（2）①隨機(jī)變量的所有可能取值為，1，7，11

因此，的分布列如下：

1

7

11

∴（元）

②設(shè)“生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤(rùn)不少于8元”事件為，

事件包括“生產(chǎn)4個(gè)口罩全合格”和“生產(chǎn)4個(gè)口罩只三個(gè)合格”

所以.

所以生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤(rùn)不少于8元的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（本小題共14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角的終邊上.

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記，試用將S表示出來(lái).

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（1）求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度，采用“兩次測(cè)角法”，并自制了測(cè)量工具：將一個(gè)量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個(gè)鉛錘，用于測(cè)量樓頂仰角（如圖）；推動(dòng)自行車來(lái)測(cè)距（輪子滾動(dòng)一周為1.753米）.該小組在操場(chǎng)上選定A點(diǎn)，此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動(dòng)自行車直線后退，輪子滾動(dòng)了10卷達(dá)到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測(cè)量者站立時(shí)的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；

（2）若對(duì)任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).

①若，求證：為在上的上界函數(shù)；

②若，為在上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的近似值為____________．（用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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