【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）由的周長為8，可知,結合離心率為，可求出，，，從而可得到橢圓的標準方程；（2）由題意知直線的斜率不為0，設直線的方程為，，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到關于的一元二次方程，由三角形的面積公式可知，結合根與系數(shù)關系可得到的表達式，求出最大值即可。

（1）由題意知, ,則,

由橢圓離心率,則,,

則橢圓的方程.

（2）由題意知直線的斜率不為0，

設直線的方程為，，，

則 ，

所以，

令，則，所以，

而在上單調遞增，則的最小值為4，

所以，

當時取等號，即當時，的面積最大值為3.

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【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

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A. B. C. D.

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