(本小題滿分12分)設直線
與直線
交于
點．
（1）當直線
過點，且與直線
垂直時，求直線的方程；
（2）當直線過點，且坐標原點
到直線的距離為
時，求直線的方程．
(1) 
. （2）
或
.
解析試題分析：由
，解得點
. ………………………2分
(1)因為⊥
，所以直線的斜率
， ………………………4分
又直線過點，故直線的方程為：
，即. …………………………6分
（2）因為直線過點，當直線的斜率存在時，可設直線的方程為
即
. …………………7分
所以坐標原點到直線的距離
，解得
， …………9分
因此直線的方程為：
，即. …………10分
當直線的斜率不存在時，直線的方程為，驗證可知符合題意．[來
綜上所述，所求直線的方程為或. ………………12分
考點：本題主要考查直線與直線的位置關系，求直線方程。
點評：典型題，在直線與直線的位置關系問題中，平行、垂直是兩類常見題型，如果利用斜率關系加以研究，必須考慮直線斜率不存在的可能情況。（2）是易錯題。
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：
交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。
（1）若
，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為
？并說明理由；
（2）若
，且a>b,
,試求曲線C的離心率e的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
所圍成的封閉圖形的面積為
，曲線
的內切圓半徑為
．記
為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是過橢圓中心的任意弦，
是線段的垂直平分線．
是上異于橢圓中心的點．
（i）若
（
為坐標原點），當點
在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點，求
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
，它的離心率為
，一個焦點和拋物線
的焦點重合,過直線
上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
上的點
處的橢圓的切線方程是
. 求證:直線
恒過定點
；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數
，使得
恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線
的方程；
（2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求
的面積S的最大值；
（3）設P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線
：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知：橢圓
的中心為
，長軸的兩個端點為
，右焦點為
，
．若橢圓經過點
，在
上的射影為，且△
的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：
=1，直線
=1，試證明：當點
在橢圓上
運動時，直線
與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍． 
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中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．
被雙曲線
截得的弦長；
的直線被雙曲線