【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，且對一切，均有.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和；

（3）設（），記數(shù)列的前n項和為，問：是否存在正整數(shù)，對一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析; （2） （3）存在，2或3

【解析】

(1)原式兩邊同時除以再根據(jù)等差數(shù)列定義證明即可.

(2)代入(1)中求得的數(shù)列的通項公式,再利用數(shù)列前項積與通項的方法求解即可.

(3)根據(jù)(2)中的方法求得關于的解析式,再將代入,再根據(jù)正整數(shù),分情況討論的取值,將的關系式看成函數(shù)進行單調性的分析即可.

(1)證明：由,,兩邊除以,得

,即,

所以,數(shù)列為等差數(shù)列,所以,

(2)當時,由(1),

當時有,

當時有,,兩式相除有.

當時, 也成立.故,

(3)由題,同(2)有.

又

因為對一切,均有恒成立,

所以當時,.

若,則,,故,故不成立.

若,,

故,,,,.

且當時,. .故成立.

若,則,故,,

,.

又當時, ,故,故成立.

若,則,

令,.

故在上是增函數(shù),又.所以.

故,故不成立.

綜上所述, 的取值為2或3；

練習冊系列答案
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【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進行統(tǒng)計，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關系可用回歸直線模擬.2019年當?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

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下面說法錯誤的是：（ ）

A.年至年外國入境游客中，歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來，三個年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于歲外國入境游客增加數(shù)量

D.年，歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

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【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：，使得成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】“五行”是中國古代哲學的一種系統(tǒng)觀，廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們?yōu)?/span>“五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關系，創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

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【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）設，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其前n項和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

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