已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).
①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

(1) (2) 根據(jù)直線斜率互為負(fù)倒數(shù)來得到證明，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值。

解析試題分析：（I）由題意知，設(shè)
化簡(jiǎn)得     3分
（Ⅱ）①設(shè)，，
由消去，得，顯然.
所以， 
由，得，所以，
所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，
所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，
所以，以為切點(diǎn)的切線方程為……（1）
同理，以為切點(diǎn)的切線方程為……（2）
（2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí)，顯然
當(dāng)時(shí)，，從而   8分
②由已知，顯然直線的斜率不為0，由①知，所以，
則直線的方程為，
設(shè)設(shè)，，
由消去，得，顯然，
所以，.
又


 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/c/1fp0u3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值    13分
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是借助于向量的模來表示得到軌跡方程，并聯(lián)立方程組來得到弦長公式，進(jìn)而得到面積的表示，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線
的漸近線方程為．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)、，
設(shè)，當(dāng)軸上的點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）.
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；
（3）對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

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