Question

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，圓

(1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑；

（1）驗(yàn)證可知在圓上，利用兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率公式可得；根據(jù)垂直關(guān)系可求得切線(xiàn)斜率，由直線(xiàn)點(diǎn)斜式可求得切線(xiàn)方程，整理可得結(jié)果；

（2）驗(yàn)證可知在圓外；當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，易知是圓切線(xiàn)；當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)斜率存在時(shí)，假設(shè)直線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)距離等于半徑可構(gòu)造方程求得切線(xiàn)斜率，代入整理可得結(jié)果.

由題意得：圓心，半徑

（1） 在圓上

切線(xiàn)的斜率

過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為，即

（2） 在圓外部

若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在，直線(xiàn)方程為，是圓的切線(xiàn)；

若過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率存在，可設(shè)切線(xiàn)方程為：，即

圓心到切線(xiàn)的斜率，解得：

切線(xiàn)方程為，即

綜上所述：切線(xiàn)方程為或