【題目】如圖，一個六邊形點陣，它的中心是1個點（第1層），第2層每邊有2個點， 第3層每邊有3個點，…，依此類推，若一個六邊形點陣共有217個點，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

先根據(jù)條件對每一層的點的個數(shù)進行列舉，然后通過歸納推理，得到各層的點的個數(shù)的一個規(guī)律,再利用這個規(guī)律求出共有n層時點的總數(shù)，結合條件，求出圖形的層數(shù).

第一層點數(shù)為：1，第二層點數(shù)：6，第三層點數(shù)：(頂點+邊的中點) ,

第四層點的個數(shù)為： (在第三層基礎上， 各邊多一點) ，

第五層點的個數(shù)為：(在第四層基礎上， 各邊多一點) ，

…

第層點的個數(shù)為：(在第n-1層基礎上，各邊多一點)

設一個圖形共有層時，共有的點數(shù)為：，

由題意得：，

即，（）

解得，

故一共有9層.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設，將表示成的函數(shù)關系式；

②設，將表示成的函數(shù)關系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，左右頂點分別為A，B，線段AB的長為4．P在橢圓M上且位于第一象限，過點A，B分別作l1⊥PA，l2⊥PB，直線l1，l2交于點C．

（1）若點C的橫坐標為﹣1，求P點的坐標；

（2）直線l1與橢圓M的另一交點為Q，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，為橢圓上不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點.是否存在定圓與動直線相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且二面角為直二面角，連結.

（1）記平面與平面相較于，在圖中作出，并說明畫法；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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