【題目】已知，，圓上的動(dòng)點(diǎn)T滿足：線段TQ的垂直平分線與線段TP相交于點(diǎn)K．

Ⅰ求點(diǎn)K的軌跡C的方程；

Ⅱ經(jīng)過點(diǎn)的斜率之積為的兩條直線，分別與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，試判斷直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)若是，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，則說明理由．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 經(jīng)過定點(diǎn).

【解析】

Ⅰ利用橢圓的定義即可得出k的軌跡方程；Ⅱ設(shè)直線AM的方程為，代入橢圓方程消元，得出M，N坐標(biāo)的關(guān)系，求出MN的方程，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Ⅰ，

點(diǎn)K的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為的橢圓，

點(diǎn)K的軌跡方程為：，

Ⅱ設(shè)直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為，

聯(lián)立可得，整理，可得，

則，則，代入，可得，

，

同理可得，

當(dāng)M，N的橫坐標(biāo)不相等時(shí)，直線MN的斜率，

故直線MN的方程為，

令，可得，

此時(shí)直線MN經(jīng)過點(diǎn)，

當(dāng)M，N的橫坐標(biāo)相等時(shí)，有，解得，

此時(shí)點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為，

此時(shí)直線MN經(jīng)過點(diǎn)，

綜上所述直線MN經(jīng)過點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某建筑公司打算在一處工地修建一座簡(jiǎn)易儲(chǔ)物間.該儲(chǔ)物間室內(nèi)地面呈矩形形狀，面積為，并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻，另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成，頂部用防雨布遮蓋，其平面圖如圖所示.已知該型號(hào)彩鋼板價(jià)格為100元/米，整理地面及防雨布總費(fèi)用為500元，不受地形限制，不考慮彩鋼板的厚度，記與墻面平行的彩鋼板的長(zhǎng)度為米.

（1）用表示修建儲(chǔ)物間的總造價(jià)（單位：元）；

（2）如何設(shè)計(jì)該儲(chǔ)物間，可使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與圓C：相交，截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓C的方程；

（2）過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），證明：直線與圓C相切；

（3）若函數(shù)圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線和都與圓C相切，判斷線與圓C的位置關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)，，且時(shí)，則直線MN斜率的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出，，，并猜測(cè)的表達(dá)式；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：.

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