Question

（本題滿分分）若是函數(shù)的兩個極值點．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數(shù)的一個極值點，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴          

依題意有和1是方程的兩根

∴ 解得，∴．（經(jīng)檢驗，適合）．……4分

（Ⅱ）∵,

依題意，是方程的兩個根，∵且，

∴．∴

           ∵∴．

           設(shè)，則．

           由得，由得．

           即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

           ∴當(dāng)時，有極大值為324，∴在上的最大值是324，

           ∴的最大值為18．                          ……………………………9分

 （Ⅲ）∵是的一個極值點，

∴，又即，

市高三數(shù)學(xué)（文）參答—4（共4頁）

 

∵，∴，則，

即，

市高三數(shù)學(xué)（文）參答—4（共4頁）

∴當(dāng)時，有最大值．………………15分