【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求在上的最大值和最小值：

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）最大值是，最小值為0．（2）

【解析】

（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；

（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.

（1）為表述簡單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．

當時，，則．

，所以在R上是增函數(shù)．

又，所以當時，，

所以在上是增函數(shù)．

故在上的最大值是，最小值為．

（2），．

①若，即時，，

所以在R上是增函數(shù)．

又，所以當時，，

所以在上是增函數(shù)．

所以當時，．可見，當，．

又是偶函數(shù)，所以恒成立．

所以符合題意．

②若，即時，，

所以在R上是減函數(shù)．

所以當時，，所以在上是減函數(shù)．

所以當時，．

這與恒成立矛盾，所以不符合題意．

③當時，．

由，得．

由的圖象，知存在唯一的，使得．

當時，．

所以在上是減函數(shù)．

所以當時，，所以在上是減函數(shù)．

所以當時，．

這與恒成立矛盾，所以不符合題意．

綜上，a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式中各項的系數(shù)和；

（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：設(shè)是正整數(shù)，如果對任意正整數(shù)，當時，即有，那么稱數(shù)列的前項可被數(shù)列的第項替換.已知數(shù)列的前項和是，數(shù)列是公比為1的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式（用，表示）；

（2）已知，數(shù)列的前項和滿足；

①求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；

②若數(shù)列的前可被數(shù)列的前項替換，且的最大值為8，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級的數(shù)學興趣小組釆取抽簽方式隨機分成甲、乙兩個小組進行數(shù)學解題對抗賽.每組各20人，根據(jù)各位學生在第三次數(shù)學解題對抗賽中的解題時間（單位：秒）繪制了如下莖葉圖：

（1）請評出第三次數(shù)學對抗賽的優(yōu)勝小組，并求出這40位學生完成第三次數(shù)學解題對抗賽所需時間的中位數(shù)；

（2）對于（1）中的中位數(shù)，根據(jù)這40位學生完成第三次數(shù)學對抗賽所需時間超過和不超過的人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為甲、乙兩個小組在此次的數(shù)學對抗賽中的成績有差異？

超過

不超過

總計

甲組

乙組

總計

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在圓中有這樣的結(jié)論：對圓上任意一點，設(shè)、是圓和軸的兩交點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓，并給出證明.

（2）已知橢圓，，，設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點、，記直線、、的斜率分別為、、.

（ⅰ）若直線過定點，則是否為定值.若是，請證明；若不是，請說明理由.

（ⅱ）若，求所有整數(shù)，使得直線變化時，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，

（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ⅱ）當取最小值時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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