Question

【題目】，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 ，求邊的值．

Answer 1

【答案】單調(diào)遞增區(qū)間是[2k]，周期T=2；（Ⅱ）

【解析】

此題考查了正弦、余弦定理，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵。

（1）（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用兩角和與差的直正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的遞減區(qū)間；

（2）由 ，得

由得.又結(jié)合余弦定理得到結(jié)論。

=

=

x+……即2k……

所以…函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2k]，

周期T=26分

（Ⅱ）由 ，得

由得.又

由得

，

…………………………12分