【題目】已知兩條直線l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)， 的最小值為（ ）
A.16
B.8
C.8
D.4

【答案】B
【解析】解：設(shè)A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA ， xB ， xC ， xD ，
則﹣log2xA=m，log2xB=m；﹣log2xC= ，log2xD= ；
∴xA=2﹣m ， xB=2m ， xC= ，xD= ．
∴a=|xA﹣xC|，b=|xB﹣xD|，
∴ = =| |=2m = ．
又m＞0，∴m+ = （2m+1）+ ﹣ ≥2 ﹣ = （當(dāng)且僅當(dāng)m= 時(shí)取“=”）
∴ ≥ =8 ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ln（x+1）+ +ax+b（a，b∈R，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y= x在（0，0）點(diǎn)相切．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正數(shù)a，b，c滿足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，， ，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；

（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過(guò)克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作有10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”.某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣.一天，他們根據(jù)最近對(duì)這十部書的閱讀本數(shù)情況說(shuō)了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他們說(shuō)的這些話中，只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書閱讀本數(shù)各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是（ ）

A. 乙甲丙丁 B. 甲丁乙丙 C. 丙甲丁乙 D. 甲丙乙丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次性購(gòu)物量

1至4件

5 至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%．
（1）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓有以下性質(zhì)：

①過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.

②若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則垂直，即.

（1）類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程 (不要求證明)；

（2）若過(guò)橢圓外一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，某校黨支部舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，回收40份答卷，成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi)，將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案