【題目】如圖,四邊形為矩形,
平面
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)點在線段
上,且
,過
、
、
三點的平面將多面體
分成兩部分,設(shè)上、下兩部分的體積分別為
、
,求
.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)證明線面平行,只要證明平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,即可證得.本題可證,即可證得
平面
;
(Ⅱ)設(shè)到
的距離為
,根據(jù)第一問可得出
,求得
,因為
,
,即可得出
的值.
(Ⅰ)證法1:四邊形為矩形,所以
,∵
平面
,
平面
,∴
平面
;又
,∵
平面
,
平面
,∴
平面
;
因為,
平面
,
平面
,所以平面
平面
,又
平面
,所以
平面
.
證法2:如圖,在上取點
,使
,連接
、
,
∵,四邊形
為平行四邊形,所以
,又四邊形
為矩形,
,所以
,所以四邊形
為平行四邊形,
所以,∵
平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)過作
交
于點
,連接
,
,
,
,則
設(shè)到
的距離為
,由證法2知,
,
,
則,即
,∴
,
∴,
又.
∴,
∴.
故過、
、
三點的平面將多面體
分成的上、下兩部分的體積為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一棟6層樓房里,每個房間的門牌號均為三位數(shù),首位代表樓層號,后兩位代表房間號,如218表示的是第2層第18號房間,現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間,其中甲同學(xué)只知道樓層號,乙同學(xué)只知道房間號,不知道樓層號,現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話:
甲同學(xué)說:我不知道,你肯定也不知道;
乙同學(xué)說:本來我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了;
甲同學(xué)說:我也知道了.
根據(jù)上述對話,假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷,則藏有寶箱的房間的門牌號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線不與坐標軸垂直,且與拋物線
有且只有一個公共點
.
(1)當點的坐標為
時,求直線
的方程;
(2)設(shè)直線與
軸的交點為
,過點
且與直線
垂直的直線
交拋物線
于
,
兩點.當
時,求點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐.方法如下:
(1)以O為圓心制作一個小的圓;
(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖);
(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個等腰三角形的頂點重合,問:要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,
是邊長為
的正三角形,點
為正方形
的中心,
為線段
的中點,
.則下列結(jié)論正確的是( )
A.平面平面
B.直線與
是異面直線
C.線段與
的長度相等
D.直線與平面
所成的角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知圓臺的上下底面半徑分別是2,5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.
(2)有一個正四棱臺形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面長分別等于60cm和40cm,求它的深度為多少cm?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知且
,設(shè)命題
函數(shù)
在R上單調(diào)遞減,命題
對任意實數(shù)x,不等式
恒成立.
(1)求非q為真時,實數(shù)c的取值范圍;
(2)如果命題為真命題,且
為假命題,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為
,離心率
,且短軸長為4.
求橢圓
的方程;
已知
,
,若直線l與圓
相切,且交橢圓E于C、D兩點,記
的面積為
,記
的面積為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部
人中隨機抽取
人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為
.
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為
,求
的分布列與期望.
下面的臨界表供參考:
(參考公式:,其中
)
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