已知橢圓的左右頂點分別為
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點為曲線
:
上任一點(
點不同于
),直線
與直線
交于點
,
為線段
的中點,試判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設分別是橢圓
的左右焦點,
是
上一點且
與
軸垂直,直線
與
的另一個交點為
.
(1)若直線的斜率為
,求
的離心率;
(2)若直線在
軸上的截距為
,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分,(1)小問4分,(2)小問8分)已知為橢圓
上兩動點,
分別為其左右焦點,直線
過點
,且不垂直于
軸,
的周長為
,且橢圓的短軸長為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點為橢圓
的左端點,連接
并延長交直線
于點
.求證:直線
過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
過拋物線C:上的點M分別向C的準線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形,點M在第一象限.
(1)求拋物線C的方程及點M的坐標;
(2)過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點,如果點M在直線AB的上方,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
橢圓:
的左頂點為
,直線
交橢圓
于
兩點(
上
下),動點
和定點
都在橢圓
上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點
的坐標.
(3)若為實數(shù),
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的方程為,直線
的方程為
,點
關(guān)于直線
的對稱點在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,求過點
及拋物線與
軸兩個交點的圓的方程;
(3)已知,點
是拋物線的焦點,
是拋物線上的動點,求
的最小值及此時點
的坐標;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的長軸長為
,點
、
、
為橢圓上的三個點,
為橢圓的右端點,
過中心
,且
,
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設、
是橢圓上位于直線
同側(cè)的兩個動點(異于
、
),且滿足
,試討論直線
與直線
斜率之間的關(guān)系,并求證直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知定點,過點F且與直線
相切的動圓圓心為點M,記點M的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若點A的坐標為,與曲線E相交于B,C兩點,直線AB,AC分別交直線
于點S,T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點?若是,求這兩個定點的坐標;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
給定橢圓.稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為
,其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線,使得
與橢圓C都只有一個交點,試判斷
是否垂直?并說明理由.
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