已知的頂點(diǎn)
,
邊上的中線
所在的直線方程為
,
邊上的高
所在直線的方程為
。
(1)求的頂點(diǎn)
、
的坐標(biāo);
(2)若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)
、
、
,且斜率為
的直線與圓
相切于點(diǎn)
,求圓
的方程;
(3)問圓是否存在斜率為
的直線
,使
被圓
截得的弦為
,以
為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在,寫出直線
的方程;若不存在,說明理由。
(1) ,
;(2)
;
(3) 或
。
解析試題分析:(1)邊上的高
所在直線的方程為
,所以,
,
又,所以
2分
設(shè),則
的中點(diǎn)
,代入方程
,
解得,所以
. 4分
(2)由,
可得,圓
的弦
的中垂線方程為
,
注意到也是圓
的弦,所以,圓心在直線
上,
設(shè)圓心坐標(biāo)為
,
因?yàn)閳A心在直線
上,所以
①,
又因?yàn)樾甭蕿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/8/hurxz.png" style="vertical-align:middle;" />的直線與圓相切于點(diǎn)
,所以
,
即,整理得
②,
由①②解得,
,
所以,,半徑
,
所以所求圓方程為。 8分
(3)假設(shè)存在直線,不妨設(shè)所求直線
方程為
,
聯(lián)立方程 得:
9分
又 得
10分
,
,
11分
依題意得 12分
故解得:
13分
經(jīng)驗(yàn)證,滿足題意。故所求直線方程為:或
14分
考點(diǎn):圓的一般式方程;直線與圓的位置關(guān)系;線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式;兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系直線的點(diǎn)斜式方程;切線的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)較多,綜合性較強(qiáng)。知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵,是一道中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)直線為曲線
的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線
的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知直線:
和
:
。
(1)當(dāng)∥
時(shí),求a的值(2)當(dāng)
⊥
時(shí)求a的值及垂足的坐標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:,若點(diǎn)
在直線AD上.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與ABCD外接圓相交于A、B兩點(diǎn),若
,求直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線經(jīng)過直線
與直線
的交點(diǎn)
,且垂直于直線
.
(1)求直線的方程;
(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)如圖,已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,過定點(diǎn)P(-1,2)作一條直線l,分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn),若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)拋物線的焦點(diǎn)為F,
在拋物線上,且存在實(shí)數(shù)
,使
,
(Ⅰ)求直線AB的方程;
(Ⅱ)求△AOB的外接圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
.已知直線經(jīng)過點(diǎn)
(2,1),且斜率為2,
(1)求直線的方程;
(2)若直線與直線
平行,且在
軸上的截距為3,求直線
的方程.
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